2004-07 << 2004-08 >> 2004-09

2004-08-25 (水)

  • 天気:曇り

    *2つの封筒

今日は歯医者.まだ暫くかかるらしい.

封筒が2つあり,その一方には他方の倍のお金が入っている.どちらかの中身を確認した後,好きな方をもらえる.選んだ方には100ドル入っていたとすると,封筒には50ドルか200ドルが等しい確率で入っていることになる.この場合の期待値を計算すると,常に封筒を交換した方が得になる.

よくあるパラドックスですが,いつもやけに回りくどい方法を用いて説明されます.で,思うのですが,この問題自体がおかしいのは私だけですか?問題がおかしいと言っている人もいるけど,その説明が殆ど無い気がします.期待値だとか,確率だとかの勉強をしているから,そのままそれを使おうと思うのも分かりませんが,もし統計や確率も経済も学んでいなくて,お金がどんなものだかも知らずに,しかも数学だけはできるとしたら,ここで足して2で割るなんてことで期待値を計算をするでしょうか?

普通なら金額を対数軸の上に乗せてしまうと思います.で,実際に計算するときは,相乗平均を出すんじゃないでしょうか.倍とか半分とか言ってるのだから,金額は単なる一次関数ではなくて指数関数でしょう.もちろん,これは色々な事を無視した計算なので,使えないのかもしれませんが.でも,頭の中で直感的に計算すると,そうすると思うんだけどなぁ.